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pondant à m=rr3-+-i2, sont de la même forme. Cette loi, 

 qui est vraie pouf m=z 3 -f- 2, est donc aussi vraie poiir 

 m -{- 2 rz: 5 -h c etc. Par conséquent tous les A et a 

 sont de cette forme. Donc en général il y aura i 

 sin. m Cj) — >n sin. (p — "^^^—^ sin. <p^ -+-B sin. (^^ — etc. 

 COS. m $ -zzz COS. (p [1 — ^"'^'^ sin. (^^ -hb sin. 0* — etc.]. 



Proposition IV, 

 5- 14. Si dans les séries: 

 sin. m(p — msm. (p — "l^-Jl sin. 0' -1- B sin. (p'^ — etc. 

 COS. w(p =: cos.Cj) [1 — ^'" ^ '^ sin. (p'^ -+- bsin. 0* — etc.]^ 

 pour une certaine valeur de m , les coëfticiens B et 5 



sont respectivement de la forme : -h ^^''—'ïirn^ — i') ^^ 



'1.2.3.4.5 

 _^ —.,,m^~-3 ^ 2gg coëfïîciens B'' et V des séries : 



sin.(m+2)Cp — (m+-2)sin.(î)~ ^'"'^^;^[";^^'^'"^^ sin.Ct)^H-E^sin.CÎ)^-^etc. 

 cos.(m-i-2)4)=cos.(j5[i — ^-^^^— ^sin.^^'-f-b^sin.Cp^-t-etc], 

 seront aussi de la même forme; c'est-à-dire il y aurai 



g/ _. (m + a) ((m 4- 2-)» - ,)( (m+2)»-j'') , / ({m.-h7)^-,)am + z)<'-f) 



'■2-3-4J ' a • 3 • 4 



Démonstration. 

 Nous avons fait voir (§. 6) que : 



B'r=B — 2A4-2b — 2À 

 et b^ r= b — 2 A — 2a. 

 Or \ = ^^'fzJl, a=:~^^^^-=:^, et B et 6 sont sup- 

 posés êt^e - "'C^-;)(^-- :3!) ^, -(jj^^zû^^^ pa, coa,* 



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