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l*avoir tirée des àeux premiers théorèmes, en donne une 

 démonstration qui en est indépendante, tjiii est aussi fon* 

 dée sur le principe déj^i e.^posé, savoir, Èm la possibiliLé 

 de diminuer d'une unité le nombre des articles solides d'iiû 

 polyhèdre, jusqu'i ce qu'il ait été réduit à une pyramide, 

 et en particulier à une pyramids triangulaire. 



Le Gendre, dans ses Élémens de Géométrie, à démoft* 

 tré les mêmes théorèmes d'une manière élégante et reraai** 

 quable pat sa brièveté. Sa démonstration est fondée sui 

 l'expression de la surface d'un polygone sphérique dans 

 ses angles. Comme Cette dernière expression suppose des 

 principes sur les polygones sphériques , qui ne peuvent 

 être établis que par. des développemens un peu îongâ) 

 la démonstration de Le Gendre ne me paroit pas avoir le 

 degré de simplicité (quant aux principes sur lesquels elle 

 répose), que l'on est en droit de demandef pour une pro- 

 position fondamentale* 



11 paroit qu'Euler à fait des tentatives inutiles poLii? 

 démontrer ses théorèmes par la décomposition d'un poly- 

 hèdre en pyramides, aïant pour sommet Commun un point 

 pris dans l'intérieur de ce polyhèdre^, et aïant ses faces 

 pour bases. Hic moduS (dit- il) soUdum quodcunque in 

 pyramides resolvendi ad praesens institutuni patum confert. 

 Je trouve, au contraire, que cette décomposition conduit 

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