274 



à la démonstration demandée d'une manière immédiate, 

 très -simple et très -lumineuse. Je me propose de la dé- 

 velopper dans ce Mémoire. 



Cçtte observation , relative à une simple différence 

 dans le procédé d'une démonstration, n'est que secon- 

 daire au but principal de ce Mémoire. Je me propose 

 principalement de montrer, que le théorème d'Euler souffre 

 des exceptions nombreuses, et qu'il n'est vrai d'une ma- 

 nière générale que pour les Polyhèdres qui n'ont point 

 de parties rentrantes ; soit quant aux angles plans qui 

 forment les angles solides, soit quant aux angles planiques 

 ou aux inclinaisons de leurs faces. Ces polyhèdres sont 

 à la vérité ceux qu'on a coutume de considérer principa- 

 lement dans les élémens. Cependant , la définition des 

 polyhèdres: qu'ils sont des ' solides terminés de toutes 

 parts par des figures planes, n'exclut point les polyhèdres 

 H parties rentrantes. À moins qu'on n'avertisse donc expressé- 

 ment (comme le fait Le Gendre)^ qu'on s'occupe exclusive- 

 ment des premiers polyhèdres, on s'expose à tirer des 

 conclusions générales, tandis qu'on auroit dû les subor- 

 donner au point de vue particulier, sous lequel on envi- 

 sage le sujet dont on s'occupe. 



