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De là : f-^s-a -{-f -h^-a'' = F-f-S-A-l-2=4, 



donc F 4- S — A ==2. 



Théorème. 



§. 4- Soit un solide composé d'un nombre quelcon- 

 que de pyramides aïant leurs sommets en un même point, 

 de manière que ces pyramides soient appliquées les unes 

 aux autres deux- à-deux par deux faces latérales commu- 

 nes. J'affirme que dans ce solide la somme du nombre 

 des faces et du nombre des angles solides surpasse de 

 deux unités le nombre des arrêtes. 



Démonstration. 



La proposition est vraie pour chaque pyramide (§. i.). 

 Elle est vraie pour le solide composé de deux pyramides 

 (§. 2.) j donc, elle est vraie pour le solide composé de 

 ce dernier et d'une troisième pyramide (§. 3.); et de là 

 pour le solide composé de quatre pyramides; et successi- 

 vementj la proposition étant vraie pour le solide composé 

 d'un certain nombre de pyramides, elle est vraie pour le 

 solide composé d'un nombre de pyramides plus grand 

 d'une unité : et partant elle est vraie pour un solide 

 composé d'un nombre quelconque de pyramides appliquées 

 deux -à- deux de la même manière. 



§. 5- Dans ce qui précède j'ai supposé que l'aggré- 

 gation successive des pyramides se fait par une seule 



