2^1 



l'autre diminués d'une îinité. Ptutant, l'excès de la somme 

 du nombre des faces -et du nombre des -angles solides sûr 

 le nombre des arrêtes démettre le même. 



La démonstration précédente s'appliqtie "immédiate- 

 ment à la composition d'un polyhèdre par des pyramides 

 donc le sommet comfliun est un des sommets d'un poly- 

 hèdre ; et partant à la décomposition d'un polyhèdre en 

 pyramides aïant pour sommet commun un des sommets du 

 polylièdre, et a~ïant pour bases celles des fitce^ 'du poly- 

 hèdre qui ne sont pas adjacentes à ce sommet. 



Il reste à examiner le cas dans lequel le solide corti- 

 paré présente un «reua: pyramidal, capable d'être rempli ptir 

 une pyramide.; de manière que le sommet de ce creuîc, 

 ou le sommet «commun -à (toutes les pyramides -qui 'compo- 

 sent le premier solide, disparaisse dans le second. 



Soit n le nombre des faces du creux , et soient P et 

 P'' les deux poiyhèdres. Le premier solide P a (n — ■!) 

 faces de plus que le second; savoir, à la place des n fa- 

 ces du creux, le solide P'' a pour face la base de la py- 

 ramide qui le remplit. Item, P a un angle solide de pltis 

 que V\ savoir l'angle solide du creux. Donc, la somme 

 du nombre des angles solides et du nombre des faces de - 

 P surpasse de n unités la somme correspondante dans îe 

 solide P'. Mais le jiombre des arrêtes de P surpasse 

 MfmoimdtfAcati. T. IV. ^6 



