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Soyent f , f y f , f ..../', les nombres des fa- 

 ces dont les nombres de côtés sont respectivement : 3, 4» 

 5, 6, ... . n. Soit F le nombre total des faces y soit 

 A le nombre des arrêtes; et soit V la valeur des angles 

 plans du polyhèdre exprimée en angles droits, on a : 

 V:.:: ./"'(S-^) = . (3/" + 4rV5/V6r^.,.. + nr ) 



H-^r (4-2)-4 (r^ r-H /% rv....4- d 



+ 2/^(5-2) 



-h 2r'(6-2) zz; 4 A — 4F — 4(A — F> 



+ . . . . 



H- 



+ 2/^ (n-.2). 

 Or, par supposition. A — Fz=:S — 2; donc Vz=:4(S— 2). 



Réciproquement. 



Si on a démontré chacune des deux équations : 

 ^Z^'^r'^"^!; on aura aussi. A— P'zzS — 2: ou F+S— A=:2. 



5. 9, Conformément au voeu, manifesté par Euler 

 dans le Mémoire cité , je crois devoir déterminer la va- 

 leur des angles plans dans les angles solides seulement, 

 immédiatement et indépendamment des deux autres pro- 

 positions. C'est ce que je fais en suivant à -peu -près le 

 même procédé que j'ai suivi dans le développement de 

 la proposition précédente. 



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