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A'un à l'autre se fait par la coïncidence de ces deux fa- 

 ces. Conformément à cette supposition la démonstration 

 est rigoureuse. Je passe à l'examen des conséquenèes de 

 la supposition" que les faces ^ dont les plans sont appli- 

 qués l'un à l'autre, ne coincident pas entr'elles. 



Théorème. 



f. 10. Soît un solide P, sur une des faces duquct 

 on applique un solide V , de manière qu'une piwtie seu- 

 lement d'une face de P soit recouverte par une des faces 

 de P^, et qu'il reste à la première un rebord ou anneau 

 polygonal , terminé extérieurement par le contour de la 

 face' appartenante à P , et intérieurement par le contour 

 de la" face" appartenante à P'', qui est appliquée sur la 

 première.- J'affirme que dans le solide P^'', provenu de 

 cette application, la somme du- nombre de? faces et du 

 nombre des angles solides surpasse^ de trois unités le nom-- 

 bre des arrêtes,^ 



Démonstration'. 



Xa' somme des nombres des faces de P et de P'' sur-- 

 passe d'une unité seulement le nombre des faces de P'^. 

 Les nombres des angles solides de P" ef de P'' séparés, et 

 ceux de leurs" arrêtes, sont respectivement les mêmes que 

 les nombres des angles^ solides et des arrêtes de V^^ Donc 



