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cations de troncs prismatiques droits par leurs faces laté- 

 rales. 



En effet, qu'on parvienne, par les applications suc- 

 cessives de troncs prismatiques par leurs faces latérales, à 

 un solide ouvert ou percé départ en part, de manière que 

 l'ouverture puisse être remplie par un solide prismatique; 

 j'affirme que dans ce solide la somme du nombre des fa- 

 ces et du nombre des angles solides surpasse d'une unité 

 seulement le nombre des arrêtes. 



Soit P le solide ouvert, et soit P" le solide qui dif- 

 fière de lui seulement entant que l'ouverture est comblée. 

 Soit n le nombre des faces de l'ouverture. 



P r e m i e r c a s. 



Que lés arrêtes qui forment le bord supérieur de l'ou- 

 vert:ure soient dans un même plan , et que dans ce plan 

 il n'y ait aucune face appartenante au solide P. 



Le solide P a n — i faces de plus que le solide P''; 

 il a h angles solides de plus que lui, et 2n arrêtes de 

 plus que lui. Partant l'excès de la somme du nombre 

 des faces et du nombre des angles solides sur le nombie 

 des arrêtes est moiMre d'une unité dans le solide P qUe 

 l'excès correspondant dans le solide P^." Mais dans Je 

 solide P^ cet excès est de deux unités; donc dans le s<h 

 iidê P tet excès est d'une unité seulement. 



