299 



se soustraire au théorème d'Euler, y redeviennent confor- 

 mes , par les compensations qui ont lieu entre ces deux 

 sources d'exceptions. 



f. i3. Je vais considérer les solides qui donneûc 

 lieu à l'exception du second genre, reUtivement à la va- 

 leur de leurs angles plans. 



Soit un solide percé par un trou prismatique» qui re« 

 tranche entièrement une seule de ses faces. Soit n le 

 nombre des c5tés de cette face , ou celui des faces laté* 

 talcs du prisme. Soient F, S, A, V, le nombre des fa- 

 ces, le nombre des angles solides, le nombre de* arrête*» ; 

 et la. valeur des angles plans, d'un solide non-peroé P; 

 soieht F'', S^, A'', W, les mêmes quantités pour le «olide 

 perte P'. . 



On a V^rrV— f2n— 4)-^(2n-f-4j-4-4ntrV-^4(«-4-2). 

 Or V = 4(S — 2)i donc V^ =: 4 (S -f- n). Mais S +•/»:=: S^; 

 donc V' = 4S^ 



due l'ouverture retranche deux faces, dont chacune 

 a n côtés. On a V''z=V-f-4n — 2(2»— 4) ==: V-I-4 . s; 

 mais Vr=:4(S — 2); donc V'' = 4S. Mais S = S^; donc 

 y^=:4S^. 



Partant la valeur des angles plans du polyhèdre P^ 

 §rt quatj« angles droits multipliés par le nombre dts an- 



3a* 



