46 



X -h X'' + X^'' + X''' + etc. 

 Altero vero casu iidem termini signis altemanlibus procé- 

 dant, ita ut séries summanda sit X — X'^h-X^'' — X'^^'^H-etc. 

 Hos igitur duos casus seorsitn evolvam. 



C' a s u s I. 



Summatio seriei infinitae 

 S — X + X^ 4- X^-- + X''' + etc. 



§, 3. Dénotât S^ summam ejusdem seriei primo ter- 

 mino truncatae, ita ut sit S^ i=; X^ h- X'''' + X'''''' + etc. et 

 cum S sit certa functio ipsius x , quam hic potissimutii 

 investigamus , erit S'' similis functio ipsius x-}-l. Evi* 

 dens ergo est, fore S — ^^ z=. X. Qiiare cum sit 



S^-^S-f-aS-|-ï99S + etc. 



ubi denominatores, potestates elèmenti 9x continentes, ut 



brevitati consLilam , praetermitto , siqtiidem quasi ' sponte 



subintelliguntur, hinc nostra aequatio induet hancformam: 



O r:: X --h as + pas H- la'S + ^ta4S -f. etc. 



§. 4. Quodsi ergo ista séries valde convergat, pfoi- 

 pemodam erit DS :rz — X , ideoque S z=: — /Xôx , quod 

 intégrale per constantem ita est determinanduin , ut sumto 

 X infinité magno evanescat, propterea quod termini infiTii- 

 tesimi pro nihilo haberi possunt , quia alias séries ipsa 

 nuliam haberet summam finitam. Côgnita popemodum 



