59 



N=cos.NcI>-(y)cos.(n-i)4)H-(j)cos.(?t-2)(l5-(j)cos.(n-3)^+-etc. 

 Nunc igitur praecipuum negotium hue redit, ut istius ex- 

 pressionis indefinitae valor ad formulatn finitam reducatur, 

 id quod fit, si illius seriei summam, quae est N, elicueri-. 

 mus. duanquam autem pluies jam hujusmodi séries, se- 

 cundum cosinus procédantes, sunt summatae, tamen metho- 

 di, quibus auctores, ad eas investigandas, sunt usi, vix, ac 

 ne vix quidem, ad hune casum accommodari posse viden- 

 tur. Singularem igitur methodum hic proponam, quae me 

 ad hune scopum perduxit. 



5. 5. Considero scilicet has binas formulas imagina- 

 rias : p = cos.(I) + / — isin.Cp et grrcos.Cp — ■■/ — isin.Cp, 

 ex quibus constat fore p^ -\~ q^ zz: 2 dos. n Cj5 , ideoque 

 cos.n(P = I (p"" -\- g"). Similique modo erit 



cos"(n— i)(î)z=:î(p"-'-+-g'~'); 

 et ita porro^quibus valoribus substitutis, et potestatibus literarum 

 petq seorsim positis, facta niultiplicatione per 2, habebimus : 



2N = + p''_ep'^-'-f(|),/-^_(-^)p-^ + etc. . 

 + g''-(T)7''~'-+(T)9^'"^-(i)'?""'H-etc. 

 Hic aiftem evidens est superioris seriei summam esse 

 (p — ij", Inferioris vero (q — 1)", ita ut jam futurum sit 



2N =: (p-i/ + (^_l)", 

 quas formulas ergo ulterius prosequi oportet. 



8* 



