64 



O zr: — 2sin.usin.û)-i-ï.2^sin.a)='cos.2w-4-|.2'sin.(o'sin.3aj 

 — ï.2*sin(o*cos.4oj— |.2^sin.£»)''sin.5a]-)-|.2*sin.ûj''cos.6a)H-etc. 

 nnde dcias séries inter se aequales deducimus, quae sunt 

 2sin.ojsin.w — î. 2'sin.w'sin, 3a)-f-|.2'sin,ci)^sin.5co— etc. 

 z=: § . 2* sin.co^cos. 2u - ï . 2'*sin.œ*cos.4a)4-f . 2<'sin.(o*cos. 6ûj-ètG. 

 Hinc ergo pulcherrimutn theoiema condi potest: 



Theorcma. 

 Dénotante w angulum quemcunqiie duae sequentes séries : 



3 5 



>5'=z= sm.cjj siii.cû — I sin.w'. sin.3an-| sin.ùj' sin.So) — etc. 



2 . 4 . 6 . 



t m= sin.oj^cos.sco — = sin.oo'*cos,4'>J + l sin.cù*'cos.6a) — etc. 

 semper erunt inter se aequales, sive erit s =: t. 



^ Demonst ratio. 



§. 19. Hic iibique loco 2 sin. tu scribamus litteram 

 b , ut sit : 



— • \-~ — - — +— etc. 



L _— — - ' • —4— — ~ — — — etc. 



2 - 4 ' 6 8 ' 



qiiarum serierura summas investigemus , nullo habito re- 

 specta ad relationera , quae inter litteras b et co interce- 

 dit, quam ob rem nihil impediet, quo minus littera b tan- 

 quam constans spectetur ; utriiisque autem summa inventa 

 loco h restituemus valorem assumtum 2sin.w, atque vide- 

 bimus hoc casu rêvera futurum esse tz:zs. 



