'66 



1 ?-î rrr— 6bsin.î2u + b*sin.4u ~ 6*sin.6w h- b'sin.Su —etc. 



du 



Sb^cos.2u . f-^ = — t*sin.4w -f- b'^sin.ôco — b^sin. 8(o -f- etc. 



dt 



•-f- b^sin.Co) — b^sin.4(ii) -f- etc. 

 hi.^ziz — b*sin.2(«) -f- hhin.Aiji — etc. 



3co ' 



unde coUectis membris nascitur haec aequatio : 



1^(1 + 2bbcos. 2u-|-b*)= — bb sin. 2cj, 



consequenter ent àt := — j-:^iV bbco^.2^-^b^ - 



§. 22. Inventis his diiabus formulis difîerentialibus, 

 Utriusque integrationem investigemus , ac pro priore qui- 

 dem , ob 3 w cos. co =: 9 . sin. u , habebimus : 



-V 6 (i -+- 6 6) 3 . s/n. u 



''"■'' 1 -f- î 6 6 COS. 2 0» H- 64 * 



quae, expressio,ob cos.2cj= 1 — 2 sin.o)^, transformatur in hanc : 



6 (i -+- & 6) 3 . s in. bi 



^ (i _)_ 6 6)2 _"4 J~6 sîn. u'» • 



Qiiia vero constat esse fjjmjjTk — ^ ^ ' T^fi » ^^' 

 stro autem casu sit f =z i -f- bb et § :z: 2b et z=:sin.ûj, 

 invenitur hoc intégrale: 



j , I-H56-4-25 sî'n. M 



"^ 4 ^ 7-1-66 — 2 6 sin. M ' 



quae formula casu u r:z O evanescit , ideoque çonstanti» 

 additione non indiget. 



§. 23. Pro altéra formula, ob — 3cosin.2a)=:i9.cos. 2(u 

 habebimus dt:=-h jz ^Htco^'ll h- 64 * "^^ numerator aequatur 

 quartae parti differentialis denominatoris , unde intégrale 

 erit trrîZ(l -f-2bb cos. 2 u + b*). Necesse autem est ut 

 posito «=0 fiatt ::^|^(î -i'&b}* atque commode hic evenit 



