67 



ut isto casu idem valor prodeat, sicque adjectione constan- 

 tis non est opus. Notasse atitem hic juvabit esse etiam: 

 t z=:^l{l -i-bh-i" 2bsin.w) -|-ïZ(i-j-'6b — iîbsin.w). 



§. 24. His jam integralibus inventis, 

 ob szz:il(i-\-hb — absin.w) — | Z (l-|-bb — 2 bsin.co), 

 erit eorum differentia: 



t — szjzî,l(l -\-hh — 2b sin.w). 

 At vero pro casu nostri theorematis est b:i=:2sin. co, qu© 

 valoie substitut© prodit t — s z^-^l 1 =zQ , quae est de- 

 monstratio nostri theorematis. 



Exemplum l. 

 Ç..2 5. Contemplemur nunc etiam nonnullos casus 

 particulares , ac primo quidem , si sumeremus to :z; 180 

 omnes plane termini in nihihini abirent. duamobrem in- 

 cipiamus a casu = 90°:=:^; ubi ergo erit: 

 sin. w =:z 1; cos. 2aji= — 1; cos,4ajz=-(- 1; cos. 6a)i=:— i; etc. 

 sin. 3ajr:— 1; sin.5cj=:-M; sin. 7ùj:=i— 1; sin. 9ûj=z4-i; etc. 

 quamobrem séries pro cos. xtt inventa erit: 



cos.X7r = i-2(f)-4-4(7)-8(f)4-l6(f)-32(f)-hetc. 

 quae séries manifeste nascitur ex evolutione potestatis 

 (l — 2)* =:: — i*, cujus valores sunt alternatim -f- 1 et — l 

 id quod egregie convenit cuin formula cos. xtt, siquidem 

 ipsi X tribuantur numeri integri. 



9* 



