84 



quae expressio facile in sequentes factures resolvitur : 

 4Q.~ PP =: (a-hb -T-c-hd) (a-hb—c-d) {a+c—b—d) (b 4- c-a—d). 

 Simili modo pro denominatore fiet 



R — VS ^zi aabbcc ~\- aahbdd -\- aaccdd -\-bbccdd 

 — an^cUl — an^d^c — a'c^dn — b'c^d^a 

 quod resolvitur in hos factores : 



K— PS— (ah ~cd)(ac~-bd) {bc~ ad) 

 qui ergo valores cum solutione praecedente egregie conve- 

 niunt. Verum hinc plus non sequitur, nisi quod produc- 

 tum quatuor formularum propositarum sit quadratum, sicque 

 adhuc dubium superesse potcst, num etiam singulae |br- 

 mulae fiant quadrata. 



5. 20. Tertium exemplum ante allatutn occasionem 

 suppeditat, conditiones investigandi, sub quibus valor pro 

 y Y inventus fiat quadratum, quamobrem adhuc istud pro- 

 blema adjungamus. 



Prohlema D l o p h a nt e u m. 

 Quatuor numéros a, b^ c, d, quorum a sit maximus et d 

 mlnimus , tum vero b -f- c > a -)- d, ita determinare, 

 ut très Istae formulae : 1°) ab-^cd; 2°)ac — bd^ 

 3°) bc — ad; évadant numeri quadrati. 

 S o 1 u t i o. 

 §. 21. Pro adimplendis binis prioribus conditionibus 

 ponamus ab — cdzz^xx et ac — bofjiir/j, hincque fiet 



