85 



axx'^dyy=:h(aa — dd), tum vero ayy~hdxx^^c(aa—dd), 

 unde dediiciraiis h z=. ^^nri^ et c — -^-JT- ^^^ ^a- 

 loribus substitutis tertia conditio postulat ut sit 



{a X X -\- dyy") [a y y — d xx). 



a ri zz:: Q 



{aa — dd)^ 



id quod non adeo est facile. 



5. 2 2. Quo huic conditioni satisfaciamus, tractemus 

 primo casutn quo x -zz. y , et facta multiplicatione per 

 {aa^—ddy ista formula quadiatu m reddi debebit : 



(a-}-df X* — ad (a a — ddy z=z Q 

 quae per (o -t- dy divisa dat x* — ad [a ^ dy 'J=. Dj haec- 

 que conditio adiniplebitur;si statuaraus xz:^-^— ,sic enim prodit 

 a* + 4a^d -4- ôaadd 4- ^ad^ -|- rf* — i6ad (a — dy^izU, 

 quod penitus evolutum praebet hanc formulam sponte 

 quadratam : 



a* — i2a^d-{- 3Saadd — i2ad^ -\- d* =:U 

 cujus radix est a a — 6 a d -\~ d d. 



§. 2 3. Cura aiitem hoc casu fi£ret 6 =1 c , ut etiam 

 alios casus hinc eruamus, statuamus x—- — —^ et y — - — ^^, 

 hincque reperietur 



( g + d)' -4- a Ça -(- d) -u -4- - Ht; 



XX -^ ^ , , 



_ (g -I- dp — 5 (a + d) t; -f- ■"•" 



eritque primo 



O X X H- C//7 = (a-4-d)3 + .. Ç a.-..)-f ^ 



• £j)'tn; 



> 



ayy -U c/xX ZZ: (^-l-d}3 —2viaa-~dd)-\-(a~hd)'V'v 



