89 



§. 3o. Videamus nunc , , qualis forma sit proditiira 

 sumto z z=: 1. ac reperiemus hanc : 



4 a« -f 24 a' -r 44 fl a + 24 a H- 4 — n , 

 qiiae pcr 4 divisa fit a* + 6 a' + 1 1 fl a -|- 6 rt -j- 1 = n, 

 ubi praeter omnem expectationeni evenit, ut ista formula 

 rev^era sit quadratum, qujppe cujus radix est aa~i-3a~hi. 

 Quare cum pio hoc casu sit ^'^ zzz a-\- i j in sequentem 

 usum notetur esse 



(a -4- i)* (4afl 4- 17 a -f- 4) — a{aa — 1)^ in: □ 

 ejusque radix rr; 2 (a + 1) (a a + 3 a + 1). 



§. 3l. Ut hinc solutionem magis generalem eru- 

 amus , statuamus j = a H- 1 — v et a: =2:2(0+1) — v; 

 facile enitn est praevidere , facta substitutione prodituram 

 esse formulani quaiti gradus , cujus tam primus terminus 

 quam ultimus fient quadratum , quae conditio in analysi 

 diophantea maximi est momenti. Cum igitur hinc sit 

 XX =: 4(0.4- 1)^ — 4(a-f- 1) î; 4- i;y 

 etyyzn: (a+i)* — 2(a -\- i)v-\-vv , 

 fiet oxx-f-j/=i(4rt-f-i)(a-M)* — (4a + 2}(a-f-i)z^-f-(a-+-i)ri;, 

 flj/y -4- XX zz: (a -|- 4) (a 4- 1 )'' — (2 a -f^ 4) (a -f- J ) 2; -4- (an- 1 ) fî', 

 quarum formarum productum, dempto membro a (a a — i)% 

 débet reddi quadratum. At vero illud productum repe- 

 ïitur , ut sequitur 



Mémoires dt PAcad. T. V. ^^ 



