125 



Pr ohlema 3. 



f. 6. Proposita eadem aequatione differentio'differentlali, 



ut in praecedente prohlonate , eam primo in aliam 



sïbi simitem formam transfundere, ponendo zr:v(i^n^y, 



tum vero valorem v per seriem injinitum convergen- 



' tem exprimere. 



S o 1 u t i o. 



Cum sit z 1= z; (i — n^y , sumtis logarithmis erit 

 lz = lv-{-H(i~nn\ hinc differendando: ^z:--^— — , 

 linde differentiatione iterata emergit 



d3z dz- ddv dv" 2 ô (i -f- nn) 3 ti* 



z zz '~~ V "VU (i — nïj)- ' 



cui si addatur quadratum piioris : 



3 z~ d'u^ 46ndvdn , 4 S^ n* 3 n* 



zz w I — nn ' (1 — nn)** 



habebimus 



33 z 33'» 4tndvdn ^ sSÇain^ — n* — 03n* 



3 ' V I — n n ' ( I — n n)^ * 



Nunc aequatio differentio - differentialis proposita ita 

 repraesentetur : 



factaque substitutione loco ^ et ^^ primum membrum 

 absolutum, a quantitate v immune, ita se habebit: 



' \ ' '^ ' 1 — nn 1 — 7171 



«ive succinctius 



