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logsin - ::rrlogcosjCOs- — jDcosy— ~ cosî2y — ?- cos3y— ...(A'^) 

 logsin I =: log sin^sin|-],cosy-^,cos2 Y-r^3 cosSy- ... (B^ 

 logcos-:=logsin-cos--4-qcosy— |9'cos2y-+-iq'cos3y--...(C'') 

 logcos| — logcos^sinf -f-^cosy-ji-,cos2y-i-^3COs3y- ... (D^. 



Les huit séries trouvées sont , comme on voit , d'un 

 usage très commode, dès que les quantités m, n, p, q sont 

 ou très - grandes ou très - petites. 



Il s'agit maintenant de les appliquer à la solution 



du problème donné. 



; •KvO.i.ji.i^ •< •»• 



4- Soit j 1,'angTe horaire, 



ï la distance de l'astre SiVi zèmith § 

 TT, la distance de l'astre aii'pole de l'équateuïj 

 \[/ la hauteur de l'équateiir pour le lieu de 

 l'observation. .rT.,.f v; 1. 

 En faisant N=:tg^tgj^ l'équation (C) du f. 3., devient 

 logcos— m logcos— cos— -f-Wcosj— — COSÎ2 JH — cos3j — . 

 Soit ^ la distance de l'astre au zénith pour le tems du 

 midi, l'expression précédente, à cause de *r:0, deviendra 



iog cos — zr: log cos — cos -^ -f- N }-— — ^^-etç. 



La différence de ces deux équations donne 



log cos f zJog cos| H-2 [Nsin^l — ^sin^V' -h ^sin»^' - ^sin'^tc. J. 



Soit donc ' 



a— 2 [Nsin^^ — ¥ sin»- -{- -sin» V' — etc.} 

 Mémoires de VAcad. T.V^ ^^ 



