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paiccqu'en ne regardant que les premières différences, 

 on a 

 A z -f- A 7/ -h A z"'' -h == (z — 2.°) + {^'— z°) + (z'" — î'^) 



=: Z — ?iz° = Z — Z — o. 

 Lequalion précédente devient donc 



logcos V := logcos^ -t- ^ (a H- a'' 4- a''^ -\-) .... (n) 

 et cette expression est déjà très appliquable aux observa- 

 tions dans lesquelles 7r et vj^j sont des quantités très pe- 

 tites, c. a. d. pour des latitudes géographiques très gran- 

 des et pour des étoiles très voisines du pôle. 



5. Mais le calcul des quantités a, a\ a'^ . . est 



encore fatiguant. Pour le rendre plus commode, on peut 



remarquer que la quantité a est égale à 



/2sin^-\ /ssin^'-'N^, /2sin*^'\„, 



( . i Nsini^''- "-- ^sini^''.+, i fc-'sini'^-etc. 



Vsini^V Vsini^V Vsin i^V ' 



Ainsi quand on a une table qui donne, avec l'argument ^, la 



2sin^-^ 



quantité -, on cherche par cette table, avec l'argu- 



sin i^' 



ment ^=zt (l'angle horaire en tems) , les nombres corres- 



pondans à chaque observation. Je nomme A la somme 



de tous ces nombres divisée par n. 



Alors on cherche, par là même table, avec l'argument 



^;^=2t, les nombres correspondans , <lont la sonime, di- 



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