7. Mais si N a encore une valeur considérable, la 

 dernière série ne sera pas très convergente et on en de- 

 vra prendre un nombre plus grand de termes ^ ce qui est 

 encore incommode. 



Premièrement il est clair que, si N est très grand, 

 la série (D) du §. 3, traitée de la même manière comme 

 la série C, dont nous nous sommes occupés jusqu'ici^ don- 

 nera pour logcos-^ une progression très convergente, par- 

 ceque la quantité ^,' qui entre dans cliaque terme de la 

 nouvelle expression, est très - petite selon la supposition. 

 De la même manière on pourroit substituer à la place de 

 l'équation (c) des séries analogues déduites des équations 

 A et B. 



Mais en considérant la chose de plus près, on verra 

 sans difficulté, que l'équation C, traitée jusqu'ici, peut 

 aussi être appliquée au cas où la valeur de N , est très - 

 grande. Pour faire voir cela, rétablissons les facteurs nu- 

 mériques de la série (c), et en prenant |x-0. 48429448 1 o . . 

 où fjL est le module du système des logarithmes vulgaires, 

 nous aurons 



logcos| — logcosJ-f-Afxsini''-'[N — 2N^-)- 3W- 4N*4-]. 

 Mais on sait, que le terme sommatoire de la série 



N — 2"N^ + 3''Nî — 4"iN♦+5"N^ — 

 est égal à 



