9 



ut denominator fiat zn 2 + 2cos. urr: 2 (i -}- cos.oj), nume- 

 rator, calculo subducto, evadet 2 tg.(î)(i-4-cos.w) — 2asin.M, 

 hocque modo tam numerator quani denominator est realis, 

 quociica intégrale nostrum erit y — *^-'^^"^'_^2lZ —— cos-^% 

 in qiio ergo integrali est tang. nz x ; a=i — Y i — Aj 

 u=2a(P^z — 2(pV 1 — A. 



§. 12. QjLiando igitur in aequatione nostra proposita 

 dy -hyydx zz: ^^ ^ fuerit A=:l — aa., tum posito arrtag. Cj), 

 sumptoque angulÔ co^o^cj), erit y ::^^L^^^^iJ^^ 

 quae expressio adhuc simplicior reddi potest. Cum enim, 

 sit ,4^^ = tg.ïa3 = tg.«(P, erit jz=^=^g^, qui valor, 

 posito X =1 o, evanescit. 



Exemplum IL 

 Hujus aequationis dy -\- yydx — j~~. 



J. i3. Hic ergo est azzii, b = o et ci=. — i; unde 

 fit A = A A — 1 , ideoque k znV A. -\- i , consequenter 

 f = 2 >/ (A + i)/-i:'- = /X+7x 1 1^. Hinc ergo erit 

 e' = (7^)^ unde oh pzzz ~£^ et q z=z—^^, intégrale 

 nostrum fiet : 



(i — x)k-h(k — 

 Mémoiret it tAcad. T. UI. 2 



sive V =: ^(^-h^K'— j: )« + (<! — »)(i -4- »> 



