27 



§. 2. Metliodus autem, qua hune po<;tremum casiim 

 sum adeptus, ulterius extendi potest, ita ut inde pluriniae 

 insignes relationes inter binas pluresve séries hujus for- 

 mae rcpcriri queant. Innititur autem ista methodus hoc 

 lemmate : 



L e m m a. 



Si ponatur p irz f^-l y et q zm f— l x , erit summu 

 p ~\- q z=zlx .ly -\-C , siquldem constans ita definia- 

 tur , ut unico casui satisfaciat. 



Hinc igitur sequentia problemata peicurramus, pro va- 

 ria scihcet relatione inter x et /. 



P r ohl em a I. 

 Si fuerit x -^yz^ i, binas illas formulas : p-=:f^l y et 

 q =:: f ^ l X in séries resolvere , ita ut hinc prodeat 

 /) -|- qmZx . Zj -f- C. 



S o 1 u t i o. 

 §. 3. Cum igitur sit y— i — x, erit ly——x—'-^——~etc. 

 hincque p r=/ ^ 7/ .-^ - ^ - ^ - f - ^-^ - etc.' Simiiique 

 modo, ob x=i — y et lxz=: — y — ^ — ^ — ^ — etc. 

 erit q — /^Zx=:— ^ — 7 — 7 — 7^ — etc. quamobrem 

 harum duarum serierhm sunima erit Ix . ly -^C. Pro con- 

 stante C definienda consideremus casum quo x z:z o et 

 jnzi, ideoque Ix .ly pi Oj tum igitur erit: 



4* 



