49 



Manifestum autem est eadem hac methodo inveniri 

 posse valores formiilarum dilTerentialiutn tertii gradus, quae 

 s""t 3—; ^,j-^; ^^-^; j-,. Atque adeo ultemis pro- 

 gredi liceret; veriiin quia formulae nimis complexae essent 

 pioditLirae, sufficiat methodutn tantum exposuisse. 



P r oh l e m a. 



Invcstigare casus, quibus hanc aequatlonem differentio- 

 differentlalem : (^) z=z vv (^) generallter integrare 

 liceatj ope transfonnationls antc explicatae. 



S o 1 u t i o. ^ - 



Si hic loco formularum (j^) et (^) valores modo 

 inventos substitua mus , orietur sequens aequatio : 





= ^^ l'^Q^'^ © -aa(^ 4- 2 as (^) -H ss (^)]. 



Nunc igitur quaeritur , quomodo novae varia biles t et u 

 accipi opoiteat , ut haec aequatio integrationem admittat. 

 Hune in fmem efficiamus primo ut partes (|^) se mutuo 

 destruant , quod eveniet si fuerit P P zz; Q.Q. 2; y , ideoque 

 P = + Q-^- Simili modo partes (^~) se distruent casu 

 RR — SSfî;, ideoque R=: + Sy. Sumto autem P— h-Qz;, 

 necessaiio su mi débet R rr — Si», quio alioquin etiam 

 P'irtes {^f^J se mutuo destruerent. 



Mmoires de l'Acad. T. ///. 7 



