5i 



ponamus s — T^:Uj existente fdur':u — r:u. Cam igitur sit 

 (~)i=^r^r':a, (ubi jam sola u vaiiabilis sumitur, ita ut t 

 pro constante habeatur), inlegrando habebimus z — T-.u-i-A-.t, 

 conseqiientcr, loco t et u scriptis eorum valoribus, habebimus 

 hujus acqaationis : ( g^) :zz a a (j- ^) intégrale completurn 

 %zziT:[y — ox) h- A :(/-)- a x), prouti quidam jam du- 

 dum constat. 



§. 14. Tentemus nanc solutionem generaliorem , su- 



"Y . 



mendo v ^zi ^, existante X functione ipsius x, et Y func- 



tione ipsius /, eritque dtzzz'^ T~' ^^ du^~ — ^ — , 



quae ainbae formulae integrabiles redduntur , sumendo 

 a=; et S = ^; tum enim fit t-f^^-^f-^ et u-f'-^^f'{-; 

 poiro vero P^=^^ et R:z= — ^. 



5. i5. His ergo positis aequatio nostra hanc induet 

 for ma m ; 



x^ ijTdi) + y-W-) (97) — {-^—) \di) — o- 

 quae dacta in X^ reducitur ad hanc : 



4 {^^ + (X^ - YO (S - (X^ -f- YO (ff ) = o 

 de qua aequatione observandura est, eam in génère inte- 

 grabilem esse non posse, nisi alterutra forma (||) vel (||) 

 evanescat. Statuamus igitur X"' — Y''= O, id quod tantum 

 luplici modo fieri potest: 1°) scilicet quando vcl X.'^—O et 

 V zn 0, hoc est quando utraque functio X et Y est con- 

 «tans, ideoque etiam v constans, quem casum modo ante 



1* 



