53 



ipsaiTim X et y, priiis membrum denotare omnes functio- 

 nes ipsarum x et y uniiis dimensionis. Piaeter hos autem 

 duos casiis modo tractatos haud patet alios exhibeii posse, 

 quibus aequatio in problemate pioposita complète integiare 

 liceat. 



P r h l e m a. 

 Investigare casus 3 quibus hacc aequatio differentialLs 

 secundi gradus : xx (gj — /x/ (||) -^ gry(^) = O 

 ope transfonnationis hic truditae complète integrari 

 possit. 



S o 1 u t i o. ' 

 J. 18. Loco binarum vaiiabilium x et ^, quarum 

 functio est z, introducantur binae aliae t et u, quarum ad 

 illds relatio his aequationibus expiimatur: ^t = P^x-^-Q.^j^ 

 et du ^n R5x-f- Sc)j^, alque ex formulis supra datis col- 

 ligamus primo coëfficientem termini (^,2), qui est 



PPxx — /PQ.X7 4- §Q.Q7j/-. 



Similique modo coëfficiens termini (|^^) erit 



RRxx — /RSxj -f- gSSjj/-, 



quos ambos evanescenies reddamus, quod quo commodius 

 fteri queat, statuamus/zraH-h et g— ah; hocqtie modo prior 

 coéfficiens resolvitur in hos factores: (Px — flQj)(Px— bQ/), 

 qui ut evanescat ponamus Px::iiaQ/. Aller vero coëffi- 



