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ciens in hos factores resolvitur: (Rx — aS/)(Rx — bSj), 

 qui ut evanescat faciatnus RxrizbS/. 



§, 19. Cuni igitur sit P=:"|^ et R =z -^, formulae 



principales pro dt et du erunt : dt = Q.( °^ ' ^ '' —) et 



3 u z= S ( ^ - ^ '^ "^ "^ "" -■^), quae ambae fient integiabiles sumendo 



a=- et S = -. Sic enim fiet atrra.^-+-^ et du=h.^-^-^^-~^; 

 =»- y y ■'■y '■y 



unde integralia erunt t^z alx-^ly et u :=: b/x-f-Z/, sive 

 tz:^lx''y et u::^lx'y. Sumtis autem 0.==:^ et 5:=:^, 



erit P — J et R = ^ 



5. 20. His jam valoribus snbstitutis, quia termini 

 (^^2) et (g^-^) jam ad niliilum sunt perducti , coëfficiens 

 termini {^J^) reperietur 



2PRXX— /(aR + PS)x7-f-2gaS/7, 

 qui ob f^z:a-^b et gz^ab, facta substitutione litte^rarum 

 majuscularum, fit 4n5 — (04-6)^=1 — (a — hy, ita ut hic 

 terminus jam sit — (a — ^)M^5^)- Porro vero termini 

 (I;) coëfficiens erit xx |^ — /x j |f -f-.g// ||-, qui ob 

 l-i^ — =^,|2,_o et P-=:=-^ abit in hanc formam : 



d 3c — X X > d X d y y y 



— a(b-\-i). Similique modo coëfficiens termini (^-^) col- 

 ligitur fore XX (H) ~fxy || -^ gyy'^^- -b {a+ 1). ' 



§. 2 1. Aequatio igitur resolvenda nunc hanc induet 

 formam : 



(« ~ ^ï (a¥â^) +'« (^ + 1) (a-;) -f- b (« -h 1) (l-D = o ^ 



