63 



CuJLis ergo ob5cr\ ationi.s beneficio 7iostiam piogicssioiicm 

 multo facilius continuare licet, dura quilibel ternnnfis sen\- 

 per est. ccilum nuilLipkitn praecedentis, unilate vcl auctum 

 vcl minutum, sicquc in génère erit II : n :=z nU. : (ii— 1)-\~ i, 

 Ubi noletur signum -f- valcre , si n fueiit numerus par, 

 signum vero — , quando n fuerit nunienis impar. 



X. Mirum videbitur, qnomoda binae istae leges pro- 

 gressionis inter se cohaereant : facile autèm ex lege po- 

 steriori piior derivatur. Posito enim ïl:nzz:nTl:Çn— i") ± i, 

 erit etiam simili modo II : (;i — i) m (n — i) H : (^— 2)^^ i. 

 Hae duae formulae addantur, ut signa ambigua, -+- vel —, 

 se multo destruant, et summa erit : 



n : n+n : (n— i) zzznU : (n~i)-\~(n— i)U : (n— 2) 

 unde sequitur fore : 



n : n — (n— i)Tl : (n~ 1) -\- (n— î) n : (11 — 2), 

 quae est ipsa lex progressionis prior. Verum non tam fa- 

 cile est posteriorem legem ex priore derivare; intérim ta- 

 men res succedet, si nempe a casibus simplicissimis inci- 

 piamus , observando quod n:i::=oetn:2:izi. Hinc 

 enim erit 11:3 — 2.n:2 = 3.n:2' — 1, unde fit 

 311:2 = 11:3-1-1. Cum jam sit ex priore lege : 

 n:4i:r3.n:3-f-3.ÏI:2, si hic loco 3 II : 2 substituatur 

 valor modo inventus , prodibit II : 4 ziz 4 . Il :. 3 + 1, 



