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P r e m i è r e Solution. Tab. I. 



Soit ABCD le parallélogramme donné, EF et G H ^'S' "^^ 

 les deux lignes perpendiculaires entr'elles qui le divisent 

 en quatre parties égales; et parceque toute ligne qui di- 

 vise un parallélogramme en deux parties égales passe par 

 l'intersection des diagonales , ou par le milieu O de la 

 ligne MN qui joint les milieux M et N des côtés oppo- 

 sés AD et BC, il est clair que les deux lignes cherchées 

 EF et G H doivent se couper dans ce même point O. Soit 

 AB = CD = a 

 A D — B C = b 

 BE = DF = x 

 AG =z CH == j 

 Z.BAD = a 

 ZMOG — <, 

 et nous aurons : 



DG = BH = b— / 

 AE — CF = a — X 

 Z AEO = 90° — < 

 ZMGO— a — ^, 

 et en abaissant de D sur A B la perpendiculaire DP, 

 nous aurons : 



A P =z A D COS. D A P = h cos. a 

 DP =: AD sin. D A P =z b sin. a. 



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