par la difficulté d'achever l'intégration de l'équation, après 

 avoir trouvé le multiplicatur qui la rend intégrable. Dans 

 mes réponses je leur avois indiqué tantôt une route qui 

 mène directement à l'intégrale de l'équation ainsi multi- 

 pliée: tantôt des voyes indirectes, menant à l'intégrale de 

 réquation proposée même ^ par sa transformation en une 

 autre > dont l'intégrale est assignable et connue; tantôt 

 enfin des substitutions qui , au lieu de l'équation propo- 

 sée , en amènent une autre dont les variables, admettent 

 la séparation. 11 en est résulté une suite d'éclaircisse- 

 mens , dont j'ai cru pouvoir présenter les plus intéressan- 

 tes à l'Académie , comme une espèce de supplément au 

 troisième chapitre de la seconde section du Calcul inté- 

 ,gïaL Quant à l'intégration par des multiplicateurs, je me 

 suis attaché à ceux qui ont donné naissance à ces éclair- 

 cissemensj et que feu Mr. Eulena examinés aux §. 5i7 

 et 52 2. Dans les^ deux problèmes suivans-, je ferai voir, 

 en reprenant la question dès son commencement, comment 

 achever cette intégration,, préparée par la recherche des 

 multiplicateurs. 



Problème- i. 



Dêtcrmîucr les fonctions P, Q.r R, S de x^ qui ren-- 

 dent intégrable l'équation y dy ~\~'Pydx--\^-Cldx;=.Ot 



