So 



P y h h l è m e ::,. 

 Déterminer les fonctions P, Q., Il, S^ de x, qui ren- 

 dent intègrahle l'équation ydy + Vydx + Q.9x =: o, 

 moyennant le multiplicateur M := ( j + R)™ (_|' -l_ S)", 

 et trouver l'intégrale de l'équation multipliée. 



S o 1 at i o n. 

 La condition pour l' intégra bilité de l'équation multi- 

 pliée étant : 



r (¥^) = P + (Pr + a) (^^^ . 



à cause de l M =: m / (/ -j- R) -f- ni (y -^S) nous aurons, 

 (en mettant |^ = R' et p — S'): 



\ o X . àx J 



-■a.JM\ toR' I nb' . 



V 3-y -' 7-f- 



J-4-R I jy + S* 



TjTy — 3^"r • 3'^rs » 

 ce qui étant substitué^ l'équation de condition développée 

 et ordonnée deviendra : 



, . /s ^ r {m -^ n -¥- \)V y y 



d'où l'on déduit les conditions suivantes : 

 1°) (mH-?z + i) P =: nzR'-f- nS^ 

 2°) i{m + 1 ) S -4- (n + 1 ) R] P -f (m -• n) Q.— /nPv^S ^- ?z S^ R 

 3°) PRS-4-Q(mS-f,nR)=:o,, 



