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dont les deux premières nous fournissent : 

 dx =z : 



m -f- t —r- I ^ 



^^ ^ '"n(?9K-|-R^'S) — m (?!-!- O-R^R. — n (m -(- i) S9 S . 



^^ (m H- ti_) (m -H fi-H i) •> 



ce qui étant substitué dans la troisième lui fait prendre 

 cette forme : 



(-f-(H-m-+-j)SRaR-+-mSSDR-m + i) SSdSJ __ 

 j^ („j-n-+-i) RSaS + nRRaS- îi+i)RRaR^ '~ ^ 



a. laquelle satisfait la valeur Rn:S, et qui par conséquent 

 est divisible par R — S et devient après la division: 

 [mS H- (il Hr- i) RJ dR — [iiKh- (m -^ i)S] dS z=zo , 

 équation homogène qui ^ divisée, d'après la règle (Cale. 

 Integr, Tom. I. §. 4'7'7-) P^'' 



[n + i) R^ -f- (m — n) RS — (m + i) S% 

 c'est - à - dire par (R — S) {(n -f_ i) R 4- (in-\-i) S), devient 

 intégrable, car il en résulte l'équation : 



v" -r « -t- i; . ^R^::ii- -f- — ^-zprjRqq^^Tq^rrys^ — " 

 dont l'intégrale est 



(R_Sf + '^+'[(,i+ i)R^(m-f-i)S] =C 



et par là la relation entre R et S est déterminée. Car 



soit R =u -1- u et m -}- n 4- i =z A, et en changeant la 



constante arbitraire , on obtiendra 



Q a (1 -+- 1 ) U 



^ — u^ \^, y 



mémoires de l'Acad. T. ///. ^1 ' 



