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 et ces valeurs étant substituées , on aura 



•n;^„ (m — n)du (X — i)a9u. 



i ax — ^q: .7 i,x--+-.— i 



Ainsi les quatre fonctions P^ Q., K, S, sont toutes déter- 

 minées par la même nouvelle variable u. 



Pour simplifier encore d'avantage les formules nous 

 mettrons ^^izzio., '^—ziz.v et y^^i- — \, et nous au- 

 rons pour les fonctions P, Q, R, S, les valeurs suivantes: 



ff 



R = îx + [^"; 



V dx ZIZ ^^ — ''^^ " (X Oa 9u . 



X -f- 1 „X -I- I •> 



l'équation proposée sera 



et le multiplicateur qui la rend intégrable 

 M — (z -h fx uf (2 — y uf. 

 Soit l'intégrale cherchée de l'équation ainsi multipliée 

 rr:W, et nous aurons: 



I9W ~, «92 , azâu , (m — n1z9u , >, 



. — -2az— -^ + ^--i-S;^r f^''"^^^- 



Soit N zn (z -f^ y. m)'^ "^ ' (a — y m)" "*"':. et nou^ aurons 



n9N ^ .{m-. — n)z9u ,~\, 



^ • (X+Tûi = 2^^ + S:qf^ P-^^^" 



et de là noiis déduisons 



HT I / 9N -NA7t7\ «^2 az9tt 



— I — à (î^qri — à W) _ -^ — -^^^, 



