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S c 11 o 1 i e 2, 



Ainsi après avoir transformé l' équation proposée 

 fdy~rVfdx-\-Çloxz=io en une autre qui, multipliée 

 par (/ + R)"' {)■ H- S)", devient intégrable, ayant détermi- 

 né les fonctions P, Q., P\, S de manière qu'elles satisfas- 

 sent à la condition qui est le critère de l'intégrabilité : 

 il s'est trouvé que cette transformée est aussi intégrable 

 sans le multiplicateur^ à l'aide d'une formule intégrale dé- 

 duite de la condition qu'exigeoit la séparation des varia- 

 bles. Voyons àprésent si nous ne pourrons pas trouver 

 pour P et Q. des fonctions telles de x, que l'équation de- 

 vienne intégrable au moyen d'une séparation eifective des 

 variables introduites par les substitutions que nous serons 

 dans le cas de faire. 



Problèmes. 



>■■ il " 

 Trouver pour P et Q. de telles fonctions' de x , que 



l'équation proposée ci-dessus j5/-t- P/9xh- Q.3x=i:o 



devienne intégrable par la séparation des variables. 



Solution. 



Soit df^ipdx et notre équation deviendra 

 P/ H- P/ + Q.= o 

 d'où nous tirons y ziz — j^-- et dfzzipdxziz — d . r^Jg,.- 



