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■ P =: 3 /i a- — a ; ^ 



Q^ zz: 3 n n x r — 2 n a x -f- & j 

 Q. rr: n' x' — n a x x -\~ h x — c ; 

 Ainsi les fonctions P et Q. sont déterminées de façon que 

 l'équation entre j' et x est séparée , savoir : 



jî — |— a s- — t- 6 r -)- c n- xi — n a x'^ — f— 6 x — c 



au moyen de laquelle s sera déterminée par x, et même 

 généralement, pour le cas présent, en y ajoutant une con- 

 stante après l'intégration ; ehsuite , à cause de 



Q_ c — h X -+- n, a x^ ■ — • rt* xi 



q î -t- n X 



aussi / sera déterminé par x, et partant Téquation diffé- 

 rentielle : 



ydy-h (3nx — a)ydx-\-(n''x^ . — nax^4- 6x — g) dxzr o 

 sera résolue 



S c h o I i e 

 En mettant nzzz i, cette équation devient 

 j57 + (3x — a)j9x + (a:' — ax'' -\~bx — c) 5x=: o 

 et c'est la même que feu Mr. Euler a résolu autrefois 

 dans le Tome XVn. des nouveaux Commentaires, pag. 107, 

 au moyen d'une équation différentielle du troisième de- 

 gré dont l'intégrale est connue. La manière de déduire 

 l'équation proposée de celle du troisième degré, employée 

 par feu Mr. FAihr, est à la fois ingénieuse et commode j 

 mais comme la transformation se fait par une substitution 



