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et en mettant pnzxz et dp^^vd%:=zxd% -\- zdx , pour 

 avoir ddp^::zdvd% et —in — ?- , elle sera 



xzdv -\-vvdz-\-fvdz + g3zH- ^ = O 

 d'où nous déduisons : 



xdv 

 d_z àx 



z V V -f- fv -4- s: -+- — ■v — X 



X 



ce qui nous amène cette équation : 



XX {u — x) dv -\-dx {vvx-}-fvx -^ gx 4- h) zzz o 

 laquelle, en mettant vziz^--\- x, se change en celle-ci: 



ydy + (3 X -^f)ydx + (x^ -h/x^ -h gx + /i) 9x = o 

 qui ne diffère de la précédente que dans les constantes. 



Quant à la résolution de cette équation il sera fa- 

 cile de l'obtenir, moyennant la valeur déjà indiquée: 



z = Ae"' 4- Be^* + Ce'^' 

 qui nous donne d'abord 



d'où nous tirons 

 Enfm on aura 



V 



dz «Aff^f H- pBef^f -}- 7Ce'Vf 



et a l'aide de ces valeurs, à cause de v — x = ^ n: ^ 



' àz fdt 



et j =z X (y — x) = y^^^"" , on trouve : 



Mimoiret ae tAcaO, T. ///. i 2 



