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très, m'ont paru mériter quelque attention de la part des 

 Géomètres, et j'ai l'honneur de les présenter à l'Académie 

 dans ce mémoire. Je crois devoir débuter par la recherche 

 des rayons osculateurs des courbes à double courbure et 

 des trois coordonnées de la courbe décrite par les inter- 

 sections de ces rayons de courbure, non seulement parce- 

 que j'aurai besoin, dans la suite, de ces expressions, d'ail- 

 leurs assez connues , mais parceque le procédé court et 

 facile qui me les a fournies, semble aussi avoir quelques 

 avantages sur la méthode employée ordinairement à cet 

 effet. 



Problème. 

 §. 2. Une courbe à double courbure étant donnée, 

 trouver son rayon de courbure dans chaque point, et 

 la courbe dans laquelle se trouvent les centres de tous 

 les rayons osculateurs. 



Solution. 

 Tab. II. Soit Z un point quelconque de la courbe donnée, 



rapporté à l'axe AB par les trois coordonnées AXz=x, 

 XYi=j, YZ = z; et comme y et z peuvent être regar- 

 dés comme fonctions de x, soit 3j = jd5x et d%z:zqdx, 

 et soit encore d.p^zz p^dx et dq ^=: q^dx. 



Soit H le centre du cercle osculateur pour l'élément 

 Z, et soyent, pour ce point H» les coordonnées AFrz/^ 



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