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 blèine , le point H est cfTectivemcnt indéterminé et qu'il 

 peut être le sommet d'une infinité de concs droits qui ont 

 le cercle ôsculateur pour base. 11 faut donc déterminer 

 .x - — f de manière que la ligne ZII, qui peut être l'hy- 

 potliénuse d'une infinité de triangles rectangles de même 

 base, devienne la plus petite possible. 



Or en mettant dans l'expression R^=(x— /)^ -+-(/— g)*' +(z-^)^ 



à la place de y — g et z — h les valeurs trouvées , et 



posant pour abréger : 



■p'p' -\- n'i' - H {<\P' — pqT A 



iip' — p'ïf — ^' 



Cin' -h pp')( .i -h pp -^ qq) . g 



(1P' Pl')^ * 



{pp -h qq) (' ~ h PP -+- qq)" p 



iqp' — pq'r — ^ ' 



on obtient R^ .-= A (x — fy — ^ 2 B (x — /) + C , expres- 

 sion qui doit être un minimum, ce qui arrive où x—f—-, 

 c'est - à - dire : 



„ f (P P' -4- ? -f ) ( J -^~ pp -^ qq) 



J — ¥p' -+- a'Q' + (1 f — f Q'Y 

 valeur qui, substituée dans l'expression trouvée tantôt 



pour R*, donne le rayon de courbure cherché : 



R = VzTTF 



(t -t- pp -t_qq)l_ 



P'P' ■+- q'i' -H (-Jf — 1^1')'-' 

 Et si nous mettons pour abréger à la place de la valeur 



-r--;— -^-^— ~r^ 7T^, nous aurons pour le centre du cer- 



t' f -i- q q -i- (g f — p q)- ' ^ 



de oscillateur les trois coordonnées : 



