g — y — (pqq' — p'(l~hriri))^ 

 A — % -^ G (qpp' — g^(l 4-/J./J)).. 



C o 1 o 1 1 a i r e. 



§. 3. Sait la cotube proposée la Spirale d'ArGhimède Tab. IT. 

 d'écrite sux la surface d'un cylindie dont AB est l'axe, °' 

 et le rayon me. Mettons l'angle YXZ szzC^l, et comme 

 cet angle doit être proportionnel à l'abscisse, soit zi: -, 

 de sorte que AX=:xr:o4), XY—y-ccos.(^, YZ^zrrc sin.Cp, 

 et nous aurons p=:—~sm.(p, qzz: ^cos.Cf), p'^iiz— —co^iCP;, 

 q' zzz — ^ sin. (p, partant :. 



1 -h pp 4- gq = 1 -H- ii;; 



/ / ce 



qp — pq —— T3> - ■ 



/ / , / / ce 



p p + q q' — ^; 

 pp^ -\- q q^ = o. 



De là on obtient & ziz ~, et les coordonnées de la: 

 courbe cherchée seront :: 

 / =: X =r a CP ^ 



a a eos. tP' 



ê 2 f 



1 a a sin. $ 



c 



Enfm le rayon osculatcur sera R = °°"^" . La courbe 

 cherchée , décrite par les centres des cercles osculateurs 

 est donc aussi une Spirale d'Axchiraède , mais dlfierente- 



