g6 



de la proposée. Au reste il est évident qu'à cause de 

 f'j=^x le point F (Fig. i .) tombe en X et que 



FU-XII-V gg-^hhz=z"i. 

 De plus on voit que jr^^rzi-zzitag.Cp, et que partant l'angle 

 HFG=:(Î):=ZFY, donc ZFH une ligne droite. Le 

 rayon de courbure se construit donc facilement pour chaque 

 point Z: on n'a qu'à prolonger ZX^c et à faire le pro- 

 longement XH = ^". 



Pr ohleme. 



Tab. II. §. 4. Une courbe à double courbure cz étant clève- 



°' ' loppée de manière que le fil se trouve étendu perpè- 



tuellement dans la direction de la tangente zZ, dé- 



terminer la courbe que décrit l'extrémité du fil ainsi 



déployé. 



Solution. 

 Soyent les coordonnées pour la courbe donnée Ax — X, 

 xyzzzy, yzz:zz. Soit dy z:^ pdx, d%:z:zqdx, 3pzxjD^3x, 

 dq zziq^dx. Concevons tirée la tangente zT, et sa pro- 

 jection dans le plan du papier yT , et nommons les an- 

 gles TyxzizCP et Tzy z^\p, nous aurons: 



tag.Cl)=:^^; tag. vf. z= ^^ 



sin. iz: _ ' ; sin. -^ z=z 



> 



pp 



pp V I -h pp -i- qq 



COS. et) zn — =Ê=r : cos. \b zzz — ^ — ■ 



V i -j- pp-' Vi -h pp -h qq 



