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Quant à rélcment de la courbe proposée, il est=:3xV i4-pp-i-gq, 

 de sorte que si nous nommons cet élément z^ds, la droite 

 %7j , qui représente la longueur du fil déployé , sera 



zZ:=zsz=ifdxV 1 -\-pp-+- qq. 



due si pour le point Z de la courbe cherchée , en- 

 gendrée par le développement , nous nommons les coor- 

 données AXmX, XY=:Y, YZrzZ, nous aurons: 

 % — Z 1= s COS. v{/ irz: ' ^ 



yYzizs sin. \l^ = 



y — Y =1 jYcos. =z 



X — X =11 rY sin. Cp =z 



Vi -i-pp -h qq 



Ainsi la solution de nôtre problème est contenue dans 

 les trois formules : 



X — X — ' _- , 



V I -h pp -i- qq 



Y — y ^' _ , 



Z =z Z '^-- 



Vi + pp -1- Ç7 



qui expriment les coordonnées de la courbe cherchée par 

 celles de la courbe donnée. 



S c h o 1 i e 1. 

 §. 5. Oeioique cela suffise pour, connoître la courbe 

 engendrée par le développement, un examen plus appro- 

 fondi de ces formules sera d'autant moins déplacé à la 

 AUmoireiatl'Actia. T.lLl. l3 



