99 

 la clifTt'rentielle devient: 



dp (pp -}- aa- Pp - a^) = (pap -^qcxi) (p ~ p) 



d'où, à cause de Pp4-Q.<7:=r — i, on tire: 



dp _ p dx _ ■ — r^KP"p ^ 0.0, — 



En substituant ces valeurs de p''dx et q'^dx dans l'ex- 

 pression trouvée ci - dessus pour dX , elle prendra cette 



forme : 



^X :=z î çp 9 p H - <; 9 2.) 



(i + p p -H o 2^) y 1 -t- i> f qi"7î 

 d'où l'on tire la longueur du fil développé : 



y „ . 3X (1 -(-PP-f- 0,0,) Vi -^ pp-^qq 



z.z_j_ i-ap-f-sdO. 



Corollaire. 

 §. 6. Le Scholie précédent fait voir que si P et Q. 

 sont donnés, il sera toujours facile de déterminer p et q 

 de manière que P p + Q.q =: — i et g - = |^| , de sorte 

 que, la courbe engendrée par développement étant don- 

 née, on pourra trouver la développée; et que réciproque- 

 ment la première peut - être regardée comme la dévelop- 

 pée et l'autre comme engendrée par développement. 



S c h o 1 1 e 2. 

 5- 7- Sédnit pai ce qui arrive au développement 

 des- courbes à sinple courbure , on aurait pu croire que 

 la développée conviendroit parfaitement avec la courbe 



l3* 



