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que décrivent les centres des cercles oscillateurs de la 

 courbe engendrée par développement. Un examen plus 

 approfondi nous a fait voir le contraire, ayant trouvé pour 

 la première de ces deux courbes : 

 x = X -}- 



j := Y -f- 

 z — Z 4- 



>' J -f- ^ P -h î î 

 V i -^ pp -h qq ' 



qs 



V i -h pp -h qq 

 et pour la longueur du fil déployé : 



7 „ 9X Çi -t- PP-l- (IQ_) Vi -\~ pp-i-qq 



^ ^ pdf-hqdQ,, * 



tandis que pour l'autre courbe nous avons trouvé les 

 coordonnées : 



/ — X — 0(pap — aaa) : ax, 



^ — Y — 0(paaa— ap(i-haa)):ax, 



s — z — 0(apap — aQ(i-f-pp)):ax, 



où e — .^^i^^^^^^ïl^^^^, et le rayon osculateur : 



j^ 9x (i^-i- pp-f- a.a)j 



>^ 9 p- -H a Qf -)- {oj p — p a Q.)- * 

 L'exemple de la Spirale d'Archimède fait d'ailleurs voir 

 combien il s'en faut que ces courbes fussent les mêmes, 

 son rayon osculutetir étant constant , tandis que la lon- 

 gueur du fil déployé de sa développée est nécessairement 

 une quantité variable. Ce paradoxe apparent trouve son 

 explication dans la méthode que nous avons employée 

 pour déterminer le rayon oscuiateur> que nous avons sup- 



