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peut avoir une infinité de développées. Cependant la so- 

 lution du dernier problème nous fraye le chemin de trou- 

 ver une infinité de courbes à double courbure , dont on 

 peut assigner les développées. Les jDroblèmes suivans fe- 

 ront voir comment on arrive à cette fin. 



Problème. 



§. 9. Soit la courhe C Z , engendrée par dèvcloppe- 

 ment, la Spirale d' ^dlrchimède , trouver toutes ses dé- 

 veloppées cz. 



Solution. ■ 



Soit Xz:za(P, Y=:csin. 0, Z zz — c cos. (^^ et nous 

 aurons : 



e COS. <I) /K 



=3 — ~— zzi n COS. q) 



= —j-^ z=z n sin. (p. 

 Or comme en vertu du §. 5. il faut que : 



10) Vp-haq-h 1=0 et 00) |-;=:f-:=£, 

 supposons que pour la développée cherchée il y ait 



COS. (P 1 • /t\ 



p — n ^ ^ ^^"- ^> 



sin. (p -tv 



g zr: — — — — V COS. Cp, 

 moyennant quoi nous aurons satisfait a la première con- 

 dition Pp-\-Q_q-\-i =: O. Quant à l'autre, qui est: 



, ~ dpiq — Q.) -h dq{p-~P) ^O 

 si nous mettons pour abréger ^— ^— 3i:X, à cause de 



