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<r zzzaip -f- ay^Xn . cot.ûj , 

 y z:z (c -f- X fl) sin. Cp — et / - cot. co cos. ^ 

 2r: — (c 4- Xo) côs.Cl) — ^V n ^'^^* ^ ^^"* "^^ 

 Où il faut remarquer qu'à cause de la constante arbi- 

 traire a, introduite par rintégration^ notre solution fournit 

 une infinité de développées. 



Problème. 



§.10. Si la courbe donnée CZ, engendrée par dé- 

 veloppement, est une courbe à simple courbure^ trou- 

 ver toutes ses développées qui sont courbes à double 

 courbure. 



Solution. 

 La courbe CZ sera à simple courbure, lorsque Z=:0 et 

 partant Q.= 0. Les équations de condition i°) P/9 -i- Qc/ -h i = o 

 et 2°) |- zzz ^^^ nous fournissent donc , la première 

 p — — ^, la seconde: qdpzizpdq — P^g, ou bien 

 ^ z=z -Izp 1 c'est - à - dire : 



dq p3 P 



"7 1 -f- PP 



dont l'intégrale est 



Iq — In -\- iV 1 -h 



PP': 



d'où il suit que qz:znVi-j-pp, de sorte qu'en ex- 

 primant tout par les élémens de la courbe donnée , nous 

 aurons : ■ 



