io5 



P =^—_v 



9 = P 



V 1 -\- pp -^- qq z=z 



mV i -t- PP 



P 



en mettant pour abréger i + nn ^= mm. Cela étant 

 trouvé , nous aurons : 



c'est - à - dire 



ax =:— ^ — '^ 



™ (i -+• PP) 



3 * 



d'où nous obtenons la longueur du fil déployé 



en désignant par R le rayon osculateur de la courbe don- 

 née engendrée par développement. Quant aux trois coor- 

 données de la développée j elles seront^* 



<v, _ Y P3X(i +PPJ 



a x çi-f-pp) 

 dP 



n a X (i -f- p P)i 



j=z Y 4- 

 z 



dP 



P r ohlè m e, 

 §. 11. Trouver une infinité de courbes à douhh 

 courbure, dont on puisse assigner les dévelofjpées. 



Solution. 

 On aura une infmité de pareilles courbes, en mettant 

 pour les coordonnées.: 



Mmnkcs de VAcacL T. IlL ^4 



