136 



est in — —, non abs re fore existimo , si hoc idem inte- 

 grale, de qùo Eulerus citato loco pag. 89. affirmât, neminem 

 hucusque methodo directa ostendisse, esse f~?~zii — ""—,, 

 alia quam magnus iste Geometra ingressus est via , hac 

 occasione breviter exhibeam. 



Ponatur igitur -^-^°j^:=zdy, et _yc=:log. (i-f-x) log.x— 2, 

 ultima haec aequatio differentiata praebet: 



ôj=z^-f|^_^^log.(i+x) -dz, 

 proinde dz zzz^ log. (1 + x). Cum vero 



log. (1 -t-x)z=:X'— ^-h- — -h etc., habebimus 



Bz — I 3 X — ^^— ^ -1- - — - — - — - -4- etc. , et integrando : 



x^ , x3 , x4 , ^ , . 



Zrzzx 1 1~76"^~ ^^^- ■"^"'^ 



r=/'S^' = log.(^-f-x)îog.x-(x-f-^-f-'-:H-etc.)-^Const. 

 cujus integralis valor °j'zi°] extensus , evidenter est 

 rrz — (j — l~\~l — i6'+-^^^-)> q"''^ séries illa est notissi- 

 ma, quara Eulerus primus demonstravit esse ^^^- Conse- 

 quenter intégrale /-,^V L.^xl =-7^- 



§. 25. Finem hic facimus observationibus circa prae- 



stantiam methodi a nobis expositae , integralia quaedam 



ab aliis deducendi. Quae adhuc supersunt, praecipue de 



-expression ibus, qiiarum integratio a duobus pluribusve in- 



tegialibus cognitis pendet, ad aliud tempus reservaturi. 



