14^ 



qnae qtiidem expiessiones non modo tanqnam snmmationes 

 notata dignae sunt censendae , sed etiani magnoruni nu- 

 merorum logarithniis rcpeiiendis pares sunt. 



§. 14. Obtentis aiitem seiiebus praecedentibus ex fxdx 

 log.(i^x), operae pretium videtur considerare formam gene- 

 ralem ^Jr:x'"^xlog.(l— x). Posito igitur j-^j-^log.(i— x)-f-/5, 

 erit df =. X- a X log. (1 _ X) - ^" ^^ + d p et 



^P — (^;^jl^=^^—-^-,[^-^x +x ....-4-X4-i-^-^]ax, 

 unde p = _-^-[_— -H-+-— + .... + -^-x + log.(i-x)], 

 et J=A"axlog.(i-x) = 5^1og.(i-x)-^log.(i-x) 



Sit hoc intégrale n: O pro x =:: O , eritque C =: O , ergo 

 intégrale jara completum est. Abrumpitur autem haec 

 séries, posito m numéro integro positivo, quo casu igitur 

 /x™ d X log. (1 — x) fmite exhibetur. 

 Jam vero est porro 



x'"axiog.(i_x)=:-[x™+'ax + ^-^4-î^î^:t^4- j. 



2 > 3 



rgo Jx axlog.(i— x)=: — p- 1- ^^ .-4- , , \ -i- 1. 



ubi Const. =: o. Est igitur: 



;^,[x -i]log.(i-x)---[-.--^--^ï^-4-...,+^+xJ 

 L „r+T + Ti^^^TT) + rcnr4^ + ^' ^'^^ séries mfinita 



o^-t-^ x™-l-3 x™-l-4 ^^ x™-l-î 1^ 



— ' r • - m. 4-1-1 1 / \ I rx™^~i »■''' a.-™ — I v^ 



"T^' J o V. / m^-i'-ro + i m îii — i a ^^-^j» 



19 



