E13 
Problema X. 
f. 29. Invenire curvam AY ad axem fixum AB re- Tab. I 
latam, in cujus quolibet puncto Y sit yAY:-—muYS2=CD?, Fig. 7. 
Solutio. 
Sit latus dati quadrati constantis CD —c, angulus 
e nu 
ATY —w, ponaturque arcus curvae $ — ae + b k 
eritque radius osculi r—%— n(ae“—be "*), hincque 
fiet nnss— rr — Annab, sive, posito n — as erit 
YYSS — Nurr = 4vyab = cc, 
ita ut hac positione conditioni praescriptae sit satis- 
factum. Jam cum sit 0x — ds cos. w et dy = ds sin. w, 
habebimus | 
dx — ndw cos. w (ae — be") 
dy — ndu sin. w (ue —be “). 
Per lemma autem notissimum 
JP9Q = PQ — fQoP 
facile reperitur 
Liz, AG cos. Au, A 
fe dw cos. w Se f° Lt w 
ee 1 eÀS sin. w SAW 05 0 
TRE 7e fées n | 
unde pro nostro instituto sequentia integralia derivantur: 
e\& (X cos. w + sin, &) 
1 ÀÀ 
e\w (À sin. w& — cos. w) 
12 XÀ 
x 
fe" dw cos. w — 
€ [e“’dw sin. w — 
quorum, subsidio colligimus fore 
