—_… 
274 
Quaeratur ante omnia numerus Z, unitate major et 
4a 
ST 
nato P2. Haec aequatio, per quadratum 25 multiplicata, 
ita comparatus, ut +7 evadat — quadrato indetermi- 
in 20a+ (5) —0, vel posito Z—57, in hanc: 
con Z?+1—o—?P* abit Ad eam solvendam finga- 
mus indeterminatam P/— 1 — «7, denotante &« novam in- 
determinatam, et habebimus 204 Z2+1=1-—2a7 +a 7/?, 
2mn 
ex qua, si a statuatur, / =", sequitur. Cum 
K m2? — 20 an? 
vero numeri M et » ab arbitrio pendeant, infinitis modis 
eos ita sumere licet, ut valor Z/ non solum unitate, sed 
numero quovis major evadat. Ergo et infiniti quadrati P? 
valores assignari poterunt, qui quam proxime ad - acce- 
dunt. Superest, ut ex uno eorum quadrata p?, q? etc. 
ita determinemus, ut. singula eorum quadrato P2 adae- 
quentur. At P: vel © + suapte natura est fractio, quam 
per Ÿ designabimus, et desuper jam antea observatum est, 
summam quadratorum p°, q°%, r?, s°, v? esse — 4a., Nos-. 
cimus autem, omnes numeros esse vel quadratos, vel ex 
duobus, tribus aut quatuor quadratis compositos, nec non : 
Omnia quadrata in summam duorum esse solubilia. Ergo 
et numerus 4 «ain summam quinque quadratorum g?, À, 
ë, À?, 2, dividi poterit, ita ut sit: 
pP+P+r+s+n—=g+h+<E+R+HE, j 
hisce praemissis, sumamus : 
